Análisis dinámico ante acciones sísmicas

Fuente: Revista Mexicana de la Construcción

En este artículo se presenta un modelo simplificado y eficiente para el análisis de estructuras a base de marcos con paneles o muros de mampostería sometidas a acciones sísmicas. El objetivo del modelo es asegurar
una buena representación del comportamiento estructural del marco con muros de mampostería, una velocidad de solución del mismo orden que la de las estructuras de marcos simples y que su incorporación en un programa clásico de estructuras de barras elásticas sea suficientemente simple. Incorporado el método a una herramienta de software, se analizan los resultados obtenidos por el programa para algunos casos de estructuras concretas, con el fin de obtener conclusiones que permitan un avance en materia de seguridad frente a la acción sísmica.

Este documento trata de sistemas estructurales formados por columnas, vigas y losas de concreto reforzado que constituyen el esqueleto resistente del edificio. Posteriormente, para su distribución arquitectónica y cerramientos, se rellenan los marcos de dicho esqueleto con muros de mampostería.

Los cerramientos y rellenos de los marcos con muros de mampostería de estos edificios son considerados elementos no estructurales y, en consecuencia, para el análisis estructural se desprecian la rigidez y resistencia aportada por éstos. Tal como se verá en los ejemplos planteados, esta simplificación no siempre queda del lado de la seguridad cuando se trata de analizar el comportamiento de la estructura durante un sismo.

Cuando un muro de mampostería no ha sido aislado del marco que lo delimita, ante las acciones sísmicas se produce la interacción de ambos sistemas. Este efecto incrementa la rigidez lateral del marco y puede generar diferentes problemas, como torsión en el edificio, efecto de piso blando o incremento de las fuerzas sísmicas.

La distribución en planta no uniforme de los elementos de mampostería genera una traslación del centro de rigidez hacia la zona donde están concentrados los muros, lo que da lugar a efectos de torsión en el edificio.

Cuando se producen cambios de rigidez bruscos entre los pisos de un edificio, las fuerzas horizontales correspondientes a la acción sísmica tienen mayor incidencia en las columnas de los pisos con menor rigidez. Si éstas no están convenientemente diseñadas, los esfuerzos pueden provocar su rotura frágil, lo que haría peligrar la estabilidad del edificio e incluso llevarlo al colapso. El problema de “piso blando” se produce, por lo general, en edificios donde el primer piso (habitualmente con altura superior al resto) está destinado a uso comercial o estacionamiento, y por tanto está exento de divisiones, mientras que los pisos superiores están destinados a viviendas y tienen gran cantidad de muros divisorios. Aun en el caso de que el piso inferior tuviese una rigidez análoga a la de los superiores, durante los primeros instantes del sismo se produce la rotura de la mampostería de las zonas más bajas del edificio, lo que provoca modificaciones bruscas de rigidez y por tanto una irregularidad en altura similar a la anteriormente descrita.

El incremento de la fuerza sísmica en las estructuras a base de marcos se debe a que las mamposterías rigidizan los pórticos y disminuyen su periodo natural de vibrar, con lo cual la estructura podría ingresar en la meseta del espectro sísmico y aumentar el coeficiente sísmico y, por ende, la fuerza sísmica.

La gran mayoría de normas sísmicas establecen que es necesario considerar la influencia de los elementos constructivos no estructurales que pueden desarrollar rigidez y resistencia suficientes para alterar las condiciones de la estructura, y tenerlos en cuenta para la confección del modelo de análisis estructural. Una empresa mexicana de ingeniería, en colaboración con el Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería (CIMNE), ha desarrollado una herramienta informática cuyo modelo de análisis estructural permite tener en cuenta la influencia de la mampostería en el comportamiento de los marcos de concreto reforzado, e incorporar su fractura progresiva.

A continuación se describen las bases de la metodología de cálculo y el modelo de análisis desarrollados, y se muestran los resultados de su aplicación para el análisis de algunos casos de estructuras de edificación concretas.

Metodología
El objetivo del modelo es asegurar una buena representación del comportamiento estructural del marco con muros de mampostería en situación sísmica, teniendo siempre presente que dicho modelo debe ser incorporado en un programa de análisis estructural con tiempos de cálculo razonables.

El modelo computacional propuesto simplifica el problema de análisis no lineal y lo resuelve mediante una técnica iterativa de análisis lineal a trozos, siguiendo un proceso similar al que se utiliza en mecánica de fractura lineal (MFL).

Modelo de análisis
Se propone una formulación simplificada apropiada para calcular el comportamiento ante fuerzas horizontales de una estructura a base de marcos cuyas aberturas están cerradas con mampostería, mediante un modelo que permita realizar un análisis equivalente en un tiempo reducido de cálculo.

El objetivo fundamental es que la estructura equivalente tenga una capacidad (resistencia, rigidez y ductilidad) similar a la de la estructura real. Para conseguir esta equivalencia, se introducen en la estructura unas barras diagonales cuya rigidez y resistencia desarrollen una fuerza que controle el movimiento horizontal del marco de la misma manera en que lo haría la mampostería en el marco real (véase figura 1).

Estas barras diagonales, del mismo modo que la mampostería, no trabajan a tracción, pues su contribución es casi nula. Además, su rigidez en la dirección perpendicular al plano del muro se considera nula.

Las características geométricas de la diagonal equivalente (véase figura 2) son determinadas utilizando, inicialmente, las formulaciones propuestas por Liauw y Kwan (1984) y Stafford (1962 y 1966), y en una segunda fase se ajustan los resultados a la experimentación, incluyendo en la formulación la rigidez al movimiento horizontal (capacidad cortante) del muro, propuesta por el CIMNE.

La determinación de las propiedades mecánicas ortótropas de la mampostería se basa en un método de homogeneización que describen con detalle López et al. (1999) y Quinteros et al. (2011), así como en la formulación propuesta por diferentes normativas (Eurocódigo, Código Técnico de la Edificación de España y Normas Técnicas Complementarias de México).

Además, estas barras tendrán la característica de modificar evolutivamente su capacidad estructural según la resistencia residual de la mampostería real, en función del nivel de daño alcanzado en ella (Oliver et al., 1990; Oller, 2001 y 2002; Oller et al., 2003).

Es decir, su capacidad de resistir a esfuerzos axiales de compresión dependerá de su resistencia límite, en este caso condicionada por una variable de daño local que evolucionará en función del nivel de desplazamiento relativo entre pisos.

Metodología de cálculo
La metodología propuesta consiste en la resolución de varios modelos de vibración, correspondientes a diferentes estados de la mampostería; la respuesta frente a la acción sísmica de la estructura para cada uno de ellos se obtiene mediante un análisis modal espectral, suponiendo un com-
portamiento elástico lineal de los materiales y teniendo en cuenta la rigidez aportada por los elementos constructivos, que disminuye de forma progresiva en función del nivel de daño.

Así es posible estimar de manera suficientemente precisa el comportamiento real del edificio durante un sismo, ya que se generan y resuelven varios modelos de cálculo lineales que cubren las distintas situaciones que pueden llegar a producirse en la realidad.

Análisis de resultados
La metodología expuesta se incorpora a una herramienta de software con el fin de facilitar el análisis de estructuras de edificación reales. A continuación se presentan los resultados obtenidos para dos casos concretos: en el primero se puede observar el efecto producido por la existencia de un piso blando (efecto soft storey), mientras que en el segundo se presenta un caso de evolución de la rigidez de la estructura por rotura de la mampostería durante un sismo.

La estructura analizada, en ambos casos, es un edificio de concreto reforzado de siete niveles (seis más cuarto de máquinas), constituido por marcos con claros que oscilan entre 3 y 6 m y por pisos de losa reticular de 25 cm de espesor. Las vigas son peraltadas, de sección 30 × 50 cm. La
altura de piso es de 3.10 m, excepto el primer piso, cuya altura es de 4.00 metros.

Se considera la influencia de los elementos constructivos no estructurales mediante la introducción de muros de mampostería de 12 cm de espesor, formados por piezas de ladrillo cerámico perforado de resistencia 20 MPa y mortero de resistencia 12.5 MPa, muros de tabique de 9 cm de espesor formados por piezas de ladrillo cerámico hueco de resistencia 20 MPa y mortero de resistencia 12.5 MPa. La herramienta genera las diagonales de mampostería equivalentes a partir de la definición de datos básicos (geometría y posición, módulo de elasticidad y resistencia homogeneizados) para, posteriormente, generar y resolver los modelos de análisis correspondientes según la metodología expuesta.

Para la consideración de la acción sísmica se lleva a cabo un análisis dinámico modal espectral aplicando espectros de diseño de la norma sísmica.

Caso I: primer piso blando
Para este caso se introdujo una distribución uniforme en altura de muros de mampostería en todos los pisos, salvo en el primero, donde no se ha introducido ninguno.

En la figura 3 se puede apreciar la diferencia de comportamiento de la estructura al incluir los muros en el análisis.

En la figura 4 se representa en color azul claro, sobre el espectro de diseño, el rango de los periodos para los distintos modos de vibración de la estructura. Se remarca mediante una línea de trazo grueso el periodo correspondiente al modo fundamental, que para el caso de la estructura sin mampostería es de 0.689 s, mientras para la estructura con primer piso blando es de 0.432 s. Esto hace que el valor de la ordenada en el espectro sea más de 1.3 veces mayor en b): Sd(g) = 0.156 para
el caso del piso blando, frente a Sd(g) = 0.118 para la estructura desnuda.

En la figura 5 se representa gráficamente la sumatoria de los esfuerzos cortantes debidos a la acción sísmica en la base de las columnas para cada piso.

Queda patente que en la base del edificio el cortante total que se obtiene como resultado tras considerar el efecto del piso blando (b) es 1.5 veces el que se obtiene sin considerar el efecto de la mampostería (a). En el resto de los pisos, sin embargo, se obtienen esfuerzos más desfavorables al considerar la estructura desnuda.
El estado 1 (c) representado corresponde a los resultados de la estructura con cerramientos en todos los pisos. El cortante resistido por las columnas es menor, ya que también se llevan parte de éste los muros de mampostería dispuestos.

Caso II: rotura progresiva de cerramientos y muros no estructurales por efecto de la acción sísmica
Se ha definido una distribución uniforme de cerramientos y muros no estructurales en todos los pisos, incluido el primero. En este caso, se muestra la evolución del comportamiento de la estructura durante un sismo debido a la degradación y rotura progresiva de la mampostería.

El nivel de daño es un parámetro representativo del estado de fractura del muro. Su valor es variable entre 0 (el muro está intacto) y 1 (está completamente fracturado), y depende del desplazamiento relativo entre pisos en la dirección del marco.

En la tabla 1 se muestra la evolución del nivel de daño en cada estado obtenido, para uno de los muros de cerramiento definidos.

De los resultados se deduce que, en un primer instante, la mampostería comienza a fisurarse en los pisos inferiores, produce una disminución de la rigidez en esta zona y, por ello, un incremento de los desplazamientos, que provoca mayores roturas. En los instantes siguientes, se produce la rotura total de los cerramientos del piso primero (daño 1.00) y la fisuración progresiva en orden ascendente de los muros en los siguientes niveles, mientras que la mampostería de los pisos superiores sufre poca o ninguna fisuración.

Los resultados del modelo de cálculo propuesto reflejan de forma fiel los daños que habitualmente sufren los edificios en sismos reales.

En la figura 6 se muestran las deformadas del edificio para el modo fundamental de diferentes estados.

Conclusiones
A la vista de los resultados obtenidos, se puede concluir que el modelo de cálculo propuesto consigue una buena representación del comportamiento real de las estructuras de edificación en situación
sísmica. Gracias a la herramienta informática desarrollada, su aplicación es suficientemente simple y se puede incorporar al diseño de estructuras en edificios comunes de forma sencilla.

Se explica la importancia que tiene considerar el efecto de la mampostería en el caso de que exista algún piso blando, ya que se producen incrementos importantes en los esfuerzos de las columnas en dicho piso respecto a los que se obtendrían con el modelo de la estructura de marcos simples.

De la aplicación del modelo también se deduce –y así se confirma en la realidad– que en los primeros instantes de un sismo moderado se produce la rotura de la mampostería de los pisos inferiores. Esto da lugar a un efecto análogo al del piso blando y, por tanto, también se deben diseñar las columnas de dichos pisos con esfuerzos superiores a los calculados sin incluir la mampostería. El modelo propuesto permite predecir la forma en que se irá produciendo la fisuración y rotura progresiva de la mampostería, y estimar los esfuerzos de los elementos estructurales en situaciones más críticas

Referencias
Liauw T., y K. Kwan (1984). Nonlinear behaviour of non-integral infilled frames. Computers & Structures 18(3): 551-560.
López, J., S. Oller, E. Oñate y J. Lubliner (1999). A homogeneous constitutive model for masonry. International Journal for Numerical Methods in Engineering 46: 1651-1671.
Oliver, J., M. Cervera, S. Oller y J. Lubliner (1990). Nonlinear isotropic damage models and smeared crack analysis of concrete. Proceedings of the 2nd International Conference on Computer Aided, Analysis and Design of Concrete Structures: 945-957.
Oller, S. (2001). Fractura mecánica, un enfoque global. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería.
Oller, S. (2002). Análisis y cálculo de estructuras de materiales compuestos. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería.
Oller, S., E. Car, y J. Lubliner (2003). Definition of a general implicit orthotropic yield criterion. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (7-8)192: 895-912.
Quinteros, R., S. Oller y L. Nallim (2011). Nonlinear homogenization techniques to solve masonry structures problems. Composite Structures 94: 724-730.
Stafford, S. (1962). Lateral stiffness of infilled frames. Proceedings of the American Society of Civil Engineering, Journal of Structural Division 88(ST6): 183-199.
Stafford, S. (1966). Behaviour of square infilled frames. Proceedings of the American Society of Civil Engineering, Journal of Structural Division 92(ST1): 381-403.

Estimado lector, éste y otros artículos de interés los podrá encontrar en la Revista Mexicana de la Construcción No. 635 Septiembre-Octubre 2018

2018-10-17T11:52:05+00:00octubre 5th, 2018|Revista Mexicana de la Construcción|